Sammenligne Vs. Ikke-sammensatte CD-priser

Innskuddssertifikater (CD) presenterer enkel og sammensatt interesse. Sammensatt interesse er mer lønnsom til långiveren hvis CD-termen er lengre enn sammensatt perioden. Vi ser systematisk "mekanikk" av sammensetning, samt fordel av kortere sammensetningstid. Ved beregning av rentegradene er det nødvendig med presisjon. Eksponenter kan forsterke små numeriske forskjeller til uenigheten om hvor mye skyldes skyld.

CD-innskudd vokser raskere i sammensetning enn enkle rentekoststrukturer.

Enkel interesse

Ikke-sammensatt, eller enkel interesse, beregner prosent basert på det første innskuddet. Hvis en CD har 5 prosent enkel rente (r = 0,05) og CD-termen er ti år (t = 10), vil innledende innskudd (hovedstol, "P") gi endelig gevinst (F) med formelen F = P_r_t. hvis P = 1000, r = 0,05, t = 10; så F = 1000_0.05_10 = 500. På slutten av CDen får långiveren $ 500. Totalt mottatt beløp er 1.000 + 500 = $ 1.500.

Sammensatt interesse

Alt annet er likeverdig, rent rente betaler mer enn enkel interesse. La r = 0,05 og innledende beløp investert til $ 1000. Samme tiårige CD-term. Som tidligere, P = 1000, r = 0.05, t = 10. Generell formel for endelig mottaksbeløp er litt mer kompleks: F = P (1 + r) ^ t. Ved å erstatte de oppgitte verdiene blir ligningen F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628,89. Legg merke til at med sammensatt interesse var gevinsten over ti år $ 628,89 i stedet for $ 500. Årsaken er at frekvensen virker på tidligere interesse oppnådd.

Forbindende mekanikk

I det første året er det ingen forskjell. 1000.05 = 50, så $ 50 oppnådd. Men i andre år handler 5 prosent-prisen på $ 1050, ikke på innledende $ 1000 innskudd. Etter to år er gevinsten: 1050.05 = 52,5, så totalt beløp etter to år er 1050 + 52,5 = $ 1,102,50. Med enkel interesse ville CDen bare ha $ 1100 på dette tidspunktet. Tilsvarende, etter tre år, handler renten på 1,102,50, og gir: 1102,50 *.05 = 55,125. 1102,50 + 55,125 = 1,157,625, eller $ 1,157,63 i kontoen. Enkel interesse ville gi $ 1,150.00. Forbedringsfordelen forstørres med tiden.

Sammensatte tidsperioder

Vi vet at med en årlig rate på 5 prosent blir $ 1000 $ 1.050,00. Hvis pengene ble sammensatt månedlig, vil prisen bli delt med 12 (5/12 = 0,004167), og tiden "t = 1" ville bli uttrykt som t / 12 eller 1/12. Den nye formelen for sammensetning ville være F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Derfor F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Avrundet til nærmeste prosent, gir kvartalsforbindelse $ 1,000,35. En liten forskjell, men igjen, kompensert over år og til og med tiår, kan det bli betydelig.

Presisjon i beregninger

I de ovennevnte beregningene ble desimaler båret fem eller seks sifre forbi desimaltegnet. Selv om "ekte penger" er nøyaktig til en prosent, kan eksponenter forstørre selv en liten forskjell. For å opprettholde nøyaktighet og tydelig kommunikasjon om hvor mye en utlåner forventer å motta - spesielt med sammensatte renter - må beregninger gjøres med langt flere desimaler enn de to som kreves for nøyaktighet til penny-utbetalinger.